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By Dumas J.-G.

Summary: In each fi eld of scientifi с and commercial study, the extension of using machine technology has ended in an expanding desire for computing strength. it's therefore very important to take advantage of those computing assets in parallel. during this thesis we search to compute the canonical type of very huge sparse matrices with integer coeffi cients, particularly the integer Smith basic shape. through 'Very large'', we suggest 1000000 indeterminates and one million equations, i.e. thousand billion of coeffi cients. these days, such platforms should not even storable. besides the fact that, we're drawn to structures for which lots of those coeffi cients are exact; subsequently we speak about sparse structures. we wish to resolve those platforms in an actual manner, i.e. we paintings with integers or in smaller algebraic constructions the place the entire easy mathematics operations are nonetheless legitimate, particularly fi nitefi elds. The rebuilding of the complete resolution from the smaller strategies is then really effortless.

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60 60 61 63 64 64 64 67 60 Arithmétique des corps premiers Nous étudions dans ce chapitre l’efficacité de l’utilisation de tables précalculées pour l’implémentation des corps premiers. Pour cela, nous avons implémenté quatre classes C++ : Zpz, GFq, GFqTab et ZpzLong. Toutes utilisent les entiers longs (long int). Dans la suite, ✏ sera le modulo concerné dans l’implémen ✂ tation de p . Zpz est l’implémentation classique avec division par ✏ .

Notons qu’il est possible de travailler avec des corps de taille 31 bits en utilisant l’arithmétique non signée et en ajoutant des tests de dépassement de capacité. En fait, la nécessité d’une table des successeurs implique souvent une plus petite limite du fait de l’espace mémoire disponible. Si l’on travaille sur des entiers codés sur 32 bits, c’est-à-dire 4 octets, un corps de taille ✘ nécessitera déjà au moins Méga octets. 2, page 61. De cette manière, si un générateur est connu, les opérations et le stockage dans un corps fini peuvent être simples.

3 Athapascan-1 35 donnancement par défaut (algorithme de liste, de type « glouton »). Nous voyons aussi l’utilisation d’une variable en écriture cumulative : à chaque fois qu’un pivot non nul est découvert, est accumulé dans la variable rank par la fonction add_int. À l’aide de la seule description des accès des procédures à leurs données, Athapascan-1 est capable de tirer le graphe de flot de données du programme et ainsi le parallélisme maximal de l’algorithme. 2, page 34 donne une partie du graphe généré par Athapascan-1 pour l’exécution de cet algorithme sur une matrice .

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