Download Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure: Band I Analysis und by Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof. PDF

By Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof. Dr. rer. nat. Jürgen Lehn, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Schellhaas, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Wegmann (auth.)

Das Arbeitsbuch Mathematik f?r Ingenieure richtet sich an Studierende der ingenieurwissenschaftlichen Fachrichtungen. Der erste Band behandelt Lineare Algebra sowie Differential- und Integralrechnung f?r Funktionen einer und mehrerer Ver?nderlicher bis hin zu Integrals?tzen. Die einzelnen Kapitel sind so aufgebaut, dass nach einer Zusammenstellung der Definitionen und S?tze in ausf?hrlichen Bemerkungen der Stoff erg?nzend aufbereitet und erl?utert wird. Anhand zahlreicher Beispiele k?nnen die Lernenden ihr Verst?ndnis vertiefen, um es anschlie?end in exams und mit Hilfe von ?bungsaufgaben zu ?berpr?fen. L?sungsskizzen sind im Anhang zusammengestellt.

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26 3. Mengen und Abbildungen (10) Mit der Beweistechnik aus (5) zeigt man für drei Mengen A, B, C: AU B = BUA, An B =B n A Kommutativität Au (B U C) = (A U B) U C, An (B n C) = (A n B) n C An (B U C) = (A n B) U (A n C) , Au (B n C) = (A U B) n (A U C) Assoziativität Distributivität Speziell ist AuA = A, AnA = A, An(AUB) An0 = 0. 4 = 0. (i) Zwei Mengen A und B heißen disjunkt (fremd), falls An B (ii) Für die Mengen A und n gelte A c n. Dann heißt die Menge AC mit AC = n\A das Komplement von A bzgl.

Die Abbildung -t 2 3 Y und 9 : Y 4 -t Z Abbildungen mit go/ : X-tZ mitD(gof) = D(f) und (go/)(x) = g(J(x)) heißt Hintereinanderschaltung von I und g . 32 3. Mengen und Abbildungen Veranschaulichung der Hintereinanderschaltung: gof Sei f eineindeutig. Dann gilt (f-l 0 f)(x) = X für x E D(f) (fof-l)(X) =X für x E D(f-l) = B(f) (f- 1f l(X) = f(x) für x E D(f). Beispiele: (32) Seien f: lR --+ lR mit D(f) = lR und f(x) = 2x + I, sowie g: lR --+ lR mit D(g) = lR und g(x) = x 2 . Dann ist go f : IR --+ lR mit D(go f) = lR und (go f)(x) = (2x+ 1)2.

Beispiele: (26) (27) f : lR -+ lR mit DU) = lR und f(x) = x (identische Abbildung) ist eineindeutig. f : lR -+ lR mit DU) = lR und f(x) = x 3 ist eineindeutig. = lR und f(x) = 1 (konstante Abbildung) ist nicht (28) f : lR -+ lR mit DU) eineindeutig. (29) f : lR -+ lR mit DU) = lR und f(x) = x 2 ist nicht eineindeutig. Statt eineindeutig sagt man auch injektiv. Eine Abbildung I: X -+ Y mit BU) = Y heißt surjektiv. Eine Abbildung, die injektiv und surjektiv ist, heißt bijektiv. Bei eineindeutigem I gibt es zu jedem y E BU) genau ein xE D(f) mit y = I(x).

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